Question

如图，已知：点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、B3、…在直线y＝33x+1上，△OA1B1、△A1

如图，已知：点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、B3、…在直线y＝33x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均为等边三角形，求A2013的横坐标______．

Answer 1

解：设直线y＝

3

3

x+1分别于x轴、y轴于点C、D，
∴点C（-

3

，0），点D（0，1），
∴OC=

3

，OD=1，
∴tan∠OCD=

1

3

=

3

3

，
∴∠OCD=30°，
∵△OA₁B₁、△A₁B₂A₂、△A₂B₃A₃…均为等边三角形，
∴∠A₁OB₁=∠A₂A₁B₂=∠A₃A₂B₃=60°，
∴∠OB₁C=∠A₁B₂C=∠A₂B₃C=∠OCD=30°，
∴OB₁=OC=

3

，A₁B₂=A₁C，A₂B₃=A₂C，
∴OA₁=OB₁=

3

，OA₂=OA₁+A₁A₂=OA₁+A₁B₁=

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