Question

观察下列等式：13+23=32=9，13+23+33=62=36，13+23+33+43=102=100，…，再计算：13+23+33+…+103=______

观察下列等式：13+23=32=9，13+23+33=62=36，13+23+33+43=102=100，…，再计算：13+23+33+…+103=______．

Answer 1

（1）左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数；
（2）13+23+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[
(1+n)×n
2
]2
当n=5时，13+23+33+43+53=[
(1+5)×5
2
]2=152，
所以，第5个等式：13+23+33+43+53=152．

Answer 2

∵1³+2³=3²=（1+2）²=9，1³+2³+3³=6²=（1+2+3）²=36，1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²=10²=100，
…，
∴1³+2³+3³+…+10³=（1+2+3+…+10）²=55²=3025．
故答案为：3025．