Question

使方程|x-1|-|x-2|+2|x-3|=c恰好有两个解的所有实数c为______

使方程|x-1|-|x-2|+2|x-3|=c恰好有两个解的所有实数c为______．

Answer 1

（1）当x＜1时，原方程可化为：-x+1+x-2-2x+6=c，解得：x=

5?c

2

，
由

5?c

2

＜1，得：c＞3；
（2）当1≤x＜2时，原方程可化为：x-1+x-2-2x+6=c，解得：c=3，有无数多解；
（3）当2≤x＜3时，原方程可化为：x-1-x+2-2x+6=c，解得：x=

7?c

2

，
由2≤

7?c

2

＜3，得：1＜c≤3；
（4）当x≥3时，原方程可化为：x-1-x+2+2x-6=c，解得：x=

5+c

2

，
由

5+c

2

≥3，得：c≥1．
故当c＞3时，原方程恰有两解：

5?c

2

，

5+c

2

；
当1＜c＜3时，原方程恰有两解：

7?c

2

，

5+c

2

．
故答案为：c＞3或1＜c＜3．