Question

抛物线顶点坐标为（2，6），且经过点（4，2），P是抛物线上x轴上方一点，且在对称轴右侧，过点P作PM⊥x轴

抛物线顶点坐标为（2，6），且经过点（4，2），P是抛物线上x轴上方一点，且在对称轴右侧，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，设点P横坐标为m，若PN与这条抛物线的另一个交点为点Q，求13≤QN≤1时m的取值范围．

Answer 1

解：设抛物线解析式为y=a（x-2）²+6，
∵抛物线经过点（4，2），
∴2=a（4-2）²+6，
解得：a=-1，
∴抛物线为y=-x²+4x+2，
当x=0时，y=2，
∴抛物线与y轴交点为（0，2），
∵P是抛物线上x轴上方一点，且在对称轴右侧，横坐标为m，抛物线对称轴为x=2，
∴Q的横坐标为：m-2（m-2）=4-m，
∴QN=4-m，当

1

3

≤QN≤1时，
则

1

3

≤4-m≤1，
解得：3≤m≤

11

3

．