Question

已知直线PA交圆o于a、b两点ae是圆o的直径c为圆o上一点且ac平分角pae过点c作CD垂直PA

已知直线PA交圆o于a、b两点ae是圆o的直径c为圆o上一点且ac平分角pae过点c作CD垂直PA于d 若ad比dc等于1比3ab等于8求圆o半径

Answer 1

证明：连接CE，CB
因为AE是圆O的直径，
所以∠ACE＝90
因为AC平分∠PAE，
所以∠CAD＝∠CAE
又因为CD⊥PB，
所以∠CDA＝∠ACB＝90
所以△ACD∽△AEC
所以∠ACD＝∠E
又因为∠E，∠B都对着弧AC，
所以∠B＝∠E＝∠ACD
因为∠ADC＝∠CDB
所以△ADC∽△CDB
所以CD:BD=AD:CD=1:3
设AD＝x，则CD＝3x，BD＝9x
AB=BD-AD=9x-x=8x=8
x=1
所以AD＝1，CD＝3，由勾股定理可得
AC^2=AD^2+CD^2=10
因为△ACD∽△AEC
所以AD:AC=AC:AE
AD×AE=AC^2=10
AE=10/AD=10
所以圆O的半径为5.