Question

已知f（x）是以π为周期的偶函数，且 x∈[0， π 2 ] 时，f（x）=1-sinx，则当 x∈[ 5 2

已知f（x）是以π为周期的偶函数，且 x∈[0， π 2 ] 时，f（x）=1-sinx，则当 x∈[ 5 2 π，3π] 时，f（x）等于（　　） A．1+sinx B．1-sinx C．-1-sinx D．-1+sinx

Answer 1

由题意，任取 x∈[- π 2 ，0] ，则 -x∈[0， π 2 ] 又 x∈[0， π 2 ] 时，f（x）=1-sinx，故f（-x）=1+sinx 又f（x）是偶函数，可得f（-x）=f（x） ∴ x∈[- π 2 ，0] 时，函数解析式为f（x）=1+sinx 由于f（x）是以π为周期的函数，任取 x∈[ 5 2 π，3π] ，则 x-3π∈[- 1 2 π，0] ∴f（x）=f（x-3π）=1+sin（x-3π）=1-sinx 故选B