Question

（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA

（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（　　） A．①④ B．①② C．②③④ D．①②③

Answer 1

根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90° ∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90° ∴∠AEF=∠ACD ∴①中两三角形相似； 容易判断△AFE ∽ △BAE，得 AE EF = EB AE ， 又∵AE=ED， ∴ ED EF = EB ED 而∠BED=∠BED， ∴△FED ∽ △DEB． 故②正确； ∵AB ∥ CD， ∴∠BAC=∠GCD， ∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD， ∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC； ∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF， ∴△CFD ∽ △ABG，故③正确； 所以相似的有①②③． 故选D．