Question

已知函数f（x）=sinπx(0≤x≤1)log2016x(x＞1)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取

已知函数f（x）=sinπx(0≤x≤1)log2016x(x＞1)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）A．（0，2016）B．（0，2016]C．（0，504）D．（0，504]

Answer 1

解答：解：当0≤x＜1时，函数f（x）=sinπx的对称轴为x=

1

2

．
当x＞1时，由log₂₀₁₆x=1，解得x=2016．
若a，b，c互不相等，不妨设a＜b＜c，
因为f（a）=f（b）=f（c），
所以由图象可知0＜a＜

1

2

，

1

2

＜b＜1，1＜c＜2016，
且

a+b

2

=

1

2

，即a+b=1，
由于a+b＞2

ab

，则0＜ab＜

1

4

，
因为1＜c＜2016，
所以0＜abc＜504，
所以abc的取值范围是（0，504）．
故选C．