Question

如图，在平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB与OD上

Answer 1

（1） 当BE=DF即可
由题意知AB=CD，角ABE=角CDF，又BE=DF，所以三角形ABE全等于三角形CDF（SAS），故AE=CF；同理可证CE=AF。因为AE=CF，CE=AF，所以四边形AECF是平行四边形。
（2）角AEB=角CFD即可
当这两个角相等时，角CFE=角AEF（等角的补角相等），所以AE//CF（内错角相等，两直线平行）；又ABCD是平行四边形，所以AB=CD，角ABE=角CDF，又角AEB=角CFD，所以三角形ABE全等于三角形CDF（AAS），所以AE=CF。
因为AE=CF，AE//CF,所以四边形AECF是平行四边形。

Answer 2

先了解其定义再答题：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（1） 当BE=DF即可
由题意知AB=CD，角ABE=角CDF，又BE=DF，所以三角形ABE全等于三角形CDF（SAS），故AE=CF；同理可证CE=AF。因为AE=CF，CE=AF，所以四边形AECF是平行四边形。
（2）角AEB=角CFD即可
当这两个角相等时，角CFE=角AEF（等角的补角相等），所以AE//CF（内错角相等，两直线平行）；又ABCD是平行四边形，所以AB=CD，角ABE=角CDF，又角AEB=角CFD，所以三角形ABE全等于三角形CDF（AAS），所以AE=CF。
因为AE=CF，AE//CF,所以四边形AECF是平行四边形。