y(xcosy/x+ysiny/x)dx=x(ysiny/x-xcosy/x)dy微分方程求解
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解：令y=xt，则dy=xdt+tdx
代入原方程，化简得 2tcostdx=x(tsint-cost)dt
==>2dx/x=(sint/cost-1/t)dt
==>2dx/x+d(cost)/cost+dt/t=0
==>2∫dx/x+∫d(cost)/cost+∫dt/t=0
==>2ln│x│+ln│cost│+ln│t│=ln│C│ (C是常数)。
==>x^2*t*cost=C
==>xycos(y/x)=C
故原方程的通解是xycos(y/x)=C。
代入原方程，化简得 2tcostdx=x(tsint-cost)dt
==>2dx/x=(sint/cost-1/t)dt
==>2dx/x+d(cost)/cost+dt/t=0
==>2∫dx/x+∫d(cost)/cost+∫dt/t=0
==>2ln│x│+ln│cost│+ln│t│=ln│C│ (C是常数)。
==>x^2*t*cost=C
==>xycos(y/x)=C
故原方程的通解是xycos(y/x)=C。
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