Question

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O 求，OD=OE

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，EF与CD交于点O
求，OD=OE
若正方形的边长为2cm,n=30度，求四边形AEOD得面积.

Answer 1

连接AO，因为四边形ABCD为正方形，AEFG也是由其旋转形成的正方形。
所以，AD=AE，∠D=∠E=90°。又因为AO=AO，
所以△ADO≌△AEO
所以OD=OE。
正方形旋转了30°，则∠EAD=60°，所以，∠EAO=30°。
所以，EO=AE*√3/3=2√3/3。
四边形AEOD的面积为：2*1/2*EO*AE=4√3/3

Answer 2

连接AO，由于AE=AD，所以三角形AEO和ADO全等，故OE=OD

角BAE=n=30度，所以角OAE=1/2DAE=30度

OE=AE*tan30度=(2sqr3)/3，所以
AEOD面积=2*三角形AEO面积=AE*EO=(4sqr3)/3
注：sqr指平方根

Answer 3

证明：∵在Rt△ADO与Rt△AEO中，
AD=AE，AO=AO
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴OD=OE
∠BAE=n=30度，
∴∠OAE=1/2∠DAE=30度
OE=AE*tan30度=(2sqr3)/3，
∴AEOD面积=2*三角形AEO面积=AE*EO=(4sqr3)/3
注：sqr指平方根

Answer 4

连接AO
OD^2=AO^2-AD^2=AO^2-AE^2=OE^2
OD=OE

AO=AO AD=AE
△ADO≌△AEO
∠DAO=∠EAO=(90-n）/2=30
OD=AD*tg30=2√3/3
S△ADO=2*2√3/3÷2=2√3/3
四边形AEOD得面积=2S△ADO=4√3/3

Answer 5

连接AO
AD=AE，∠D=∠E，AO共同线，可得△AOD≌△AOE
即OD=OE
S=1/2AOD+1/2AOE=AD*OD=AD*tan30°*AD=2²*tan30°=4/3√3