高数不定积分求解
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令x=sint
dx=costdt
∫√(1+x^2)dx
=∫cos^2tdt
=∫1/2(1+cos2t)dt
=1/2t+1/4sin2t+C
=1/2arcsinx+1/4×2sintcost+C
=1/2arcsinx+1/2x√(1-x^2)+C
dx=costdt
∫√(1+x^2)dx
=∫cos^2tdt
=∫1/2(1+cos2t)dt
=1/2t+1/4sin2t+C
=1/2arcsinx+1/4×2sintcost+C
=1/2arcsinx+1/2x√(1-x^2)+C
追问
中间是加号不是减号，OK？
追答
哦，看错了。
利用ch^2t-sh^2t=1
ch^2t=1+sh^2t
令x=sht
dx=chtdt
∫√(1+x^2)dx
=∫ch^2tdt
=∫{[e^t+e^(-t)]/2}^2dt
=1/4∫[e^(2t)+e^(-2t)+2]dt
=1/8e^(2t)-1/8e^(-2t)+2t+C
=1/8e^(2arshx)-1/8e^(-2arshx)+2arshx+C
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