1乘2+2乘3+3乘4 +.....+N(N+1)=
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分析：各个加数的通项就是：an=n*(n+1)(n+2）=n^3+3n^2+2n,所以数列的每一项可以看成是三项的和，这样整个数列的前n项和可以用前n个自然数的立方和、前n个自然数的平方方和、前n个自然数的和公式求出。
1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2）
=（1^3+2^3+3^3+……+(n-1)^3+n^3）+3*（1^2+2^2+3^2+……+n^2）
+2*（1+2+3+……+n）
=[n*(n+1)/2]^2+n(n+1)(2n+1)/2+2*n*(n+1)/2
=n^2(n+1)^2/4+(n^2+n)(2n+1)/2+n^2+n
=1/4*n(n+1)(n+2)(n+3)
1*2*3+2*3*4+……+n(n+1)(n+2）
=（1^3+2^3+3^3+……+(n-1)^3+n^3）+3*（1^2+2^2+3^2+……+n^2）
+2*（1+2+3+……+n）
=[n*(n+1)/2]^2+n(n+1)(2n+1)/2+2*n*(n+1)/2
=n^2(n+1)^2/4+(n^2+n)(2n+1)/2+n^2+n
=1/4*n(n+1)(n+2)(n+3)
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