Question

已知二次函数y=2x^2-2的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），于y轴交于点C，直线x=m与x轴交于点D

已知二次函数y=2x^2-2的图像与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），于y轴交于点C，直线x=m（m>1）与x轴交于点D。
在直线x=m上有一点P（点P在第一象限），使得以P,D,B为顶点的三角形与以B,C,O为顶点的三角形相似，求点P的坐标。

Answer 1

容易得到，C为（0,—2）；B为（1,0）。
设P为（m，y）。
要使两三角形相似，P，B，C必在一条直线上，所以有：
k（BC）=k（PB）,k表示斜率。
得：【0—（—2）】/（1—0）=（y—0）/（m—1），得y=2—2m，
即P为（m，2—2m）

附：k（BC）为线段BC的斜率，若B（x1，y1）C（x2，y2），
则k（BC）=（y1—y2）/（x1—x2）或（y2—y1）/（x2—x1）。