利用夹逼定理求极限，怎么求
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解：∵1≤i≤n时，n^2+1≤n^2+i≤n^2+n，∴i/(n^2+n)≤i/(n^2+i)≤i/(n^2+1)。
∴∑i/(n^2+n)≤xn≤∑i/(n^2+1)。
而lim(n→∞)∑i/(n^2+n)=(1/2)lim(n→∞)n(n+1)/(n^2+n)=1/2、lim(n→∞)∑i/(n^2+1)=(1/2)lim(n→∞)(1+1/n)/(1/n^2+1)=1/2，
∴lim(n→∞)xn=1/2。
供参考。
∴∑i/(n^2+n)≤xn≤∑i/(n^2+1)。
而lim(n→∞)∑i/(n^2+n)=(1/2)lim(n→∞)n(n+1)/(n^2+n)=1/2、lim(n→∞)∑i/(n^2+1)=(1/2)lim(n→∞)(1+1/n)/(1/n^2+1)=1/2，
∴lim(n→∞)xn=1/2。
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2024-04-02 广告
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