Question

x→-∞时，lim[(x-1)e^(π/2+arctanx)-x]=???

答案是-2，我算的-1 - -
答案：原式=lim[(e^(π/2+arctanx)-1)x-e^(π/2+arctanx)]，因为x→-∞时，π/2+arctanx→0，所以e^(π/2+arctanx)-1~π/2+arctanx，lim(e^(π/2+arctanx)-1)x=-1，原式=-1-1=-2
我算的：原式=lim[(x-1)e^(π/2+arctanx)-x]，x→-∞时，e^(π/2+arctanx)→1，所以原式=x-1-x=-1
想问：为什么要拆开再结合成答案那个样子呢？展开的三项都有x啊

Answer 1

x→无穷时，1/x→0 ，|arctanx|→π/2 ， 无论arctanx 是在分母还是在分子上，最后极限都为 0 。
arctanx,lim,x-1
x→无穷时，1/x→0 ，|arctanx|→π/2 ， 无论arctanx 是在分母还是在分子上，最后极限都为 0 。

Answer 2

错在把x→-∞时，lim(e∧(π/2+arctanx))＝1直接带入了，只有可以作为因式提出到整体外面时才可以直接带。还有一种错误的算法也会得出-1，合并同类项之后，x趋于＋∞时，X(e∧π/2+arctanx-e∧π)不等于0，它是∞×0形式，还要把它化成0比0型求极限，趋于-∞同理。

Answer 3

请问你搞明白了吗，我想知道答案，我和你有同样的疑问。求告知。