Question

已知A是椭圆E:x²/4+y²/3=1的左顶点，斜率为k的直线交E与A、M两点，点N在E上

已知A是椭圆E:x²/4+y²/3=1的左顶点，斜率为k的直线交E与A、M两点，点N在E上
（1）当∣AM∣=∣AN∣时，求∆AMN的面积
（2）当∣AM∣=∣AN∣时，证明√3﹤k﹤2

Answer 1

(1)∵丨AM|=丨NA|
∴三角形ANM是等腰三角形
∵A点过(－2，0)
∴KAM=1,lAM:y=x+3
联立椭圆方程:3x²+4(2+x)²=12
化简得:(2+x)(7x+2)=0
得:M(-2/7,12/7)
∴S△MNA=1/2×MN×h
得:1/2×24/7×12/7=144/49
故:面积为144/49

Answer 2

(1) 144/49
(2) (三次根号下2，2)