求此高阶导数
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f(x)=(4x-3)/(2x²-3x-2)
=(4x-3)/(x-2)(2x+1)
=(2x+1+2x-4)/(x-2)(2x+1)
=1/(x-2)+ (2x-4)/(x-2)(2x+1)
=1/(x-2) + 2/(2x+1)
对于1/(x-2)来说
n阶导为(-1)^(n)*n!*(x-2)^-(n+1)
对于1/(2x+1)来说
n阶导为(-1)^(n)*2^(n)*n!*(2x+1)^-(n+1)
则2/(2x+1)的n阶导为2*(-2)^(n)*n!*(2x+1)^-(n+1)
综上，f(n)(x)
=(-1)^(n)*n!*(x-2)^-(n+1)+2*(-2)^(n)*n!*(2x+1)^-(n+1)
=(-1)^(n)*n!*[(x-2)^-(n+1)+2^(n+1)*(2x+1)^-(n+1)]
=(4x-3)/(x-2)(2x+1)
=(2x+1+2x-4)/(x-2)(2x+1)
=1/(x-2)+ (2x-4)/(x-2)(2x+1)
=1/(x-2) + 2/(2x+1)
对于1/(x-2)来说
n阶导为(-1)^(n)*n!*(x-2)^-(n+1)
对于1/(2x+1)来说
n阶导为(-1)^(n)*2^(n)*n!*(2x+1)^-(n+1)
则2/(2x+1)的n阶导为2*(-2)^(n)*n!*(2x+1)^-(n+1)
综上，f(n)(x)
=(-1)^(n)*n!*(x-2)^-(n+1)+2*(-2)^(n)*n!*(2x+1)^-(n+1)
=(-1)^(n)*n!*[(x-2)^-(n+1)+2^(n+1)*(2x+1)^-(n+1)]
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