微分方程求解，谢谢！
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：∵cosxsinydy=cosysinxdx
==>sinydy/cosy=sinxdx/cosx
==>d(cosy)/cosy=d(cosx)/cosx
==>ln│cosy│=ln│cosx│+ln│C│ (C是积分常数)
==>cosy=C*cosx
∴原方程的通解是cosy=C*cosx (C是积分常数)
∵当x=0时，y=π/4
∴cos(π/4)=C*cos(0)
==>C=1/√2
故原方程满足初始条件的特解是cosy=cosx/√2。
==>sinydy/cosy=sinxdx/cosx
==>d(cosy)/cosy=d(cosx)/cosx
==>ln│cosy│=ln│cosx│+ln│C│ (C是积分常数)
==>cosy=C*cosx
∴原方程的通解是cosy=C*cosx (C是积分常数)
∵当x=0时，y=π/4
∴cos(π/4)=C*cos(0)
==>C=1/√2
故原方程满足初始条件的特解是cosy=cosx/√2。
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