Question

一个正方形，两个圆弧，求阴影面积

Answer 1

连心线BE垂直平分CF，于是：

∠CBE=∠FBE=u，tanu=CE/BC=0.5，sin2u=1/1.25=0.8，sin2(π/2-u)=sin2u=0.8。
u=arctan0.5(弧度)。

①+②，阴影面积=50π+300arctan0.5-200≈96.17391538。

判定定理：

1、对角线相等的菱形是正方形。

2、有一个角为直角的菱形是正方形。

3、对角线互相垂直的矩形是正方形。

4、一组邻边相等的矩形是正方形。

Answer 2

连心线BE垂直平分CF，于是：

∠CBE=∠FBE=u，tanu=CE/BC=0.5，sin2u=1/1.25=0.8，sin2(π／2-u)=sin2u=0.8。u=arctan0.5(弧度）。

①＋②，阴影面积＝50π＋300arctan0.5-200≈96.17391538。

正方形性质

1、边

两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。

2、内角

四个角都是90°，内角和为360°。

3、对角线

对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

4、对称性

既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

Answer 3

请在图上注上字母,正方形的左上为A,左下为B, 右下C,右上D,两段弧上面一个交点为F, CD的中点为E,连接BE
1. 证明 EFB全等于ECB, 所以EF是弧AFC的切线, BF是弧CFD的切线
2. 求出三角形BEF, BCE的面积=1/2*20*10=100, 所以四边形BCEF面积=200=S1
3.求出tan角EBC=10/20=1/2, 角EBC=角EBF=26.565度, 所以, 角FBC=53.13度
角FEC=180-53.13=126.87度 (可用计算噐)
4. 求出扇形BFC面积S2=53.13*3.14*20^2/360=186.76, 扇形FEC面积S3=126.87*3.14*10^2/360=110,6588
5. 阴影面积S=(S2+S3)-S1=97.42 平方单位

Answer 4

阴影面积
=正方形面积﹣2×半圆面积
=正方形面积﹣ 圆面积
=202﹣102π
=85.84 平方厘米