Question

无穷级数问题，请问这一题是怎么做的？

无穷级数问题，请问这一题是怎么做的？an条件收敛怎么知道它anx^n的收敛区间就是-1到1？怎么回事？

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Answer 1

因为∑an条件收敛，则an肯定是交错级数。
则|a(n+1)|<|an|
则级数∑an x^n
其收敛域为x<=|a(n+1)|/|an|
则x∈（-1,1）
则∑an (x-1)^n的收敛域为
|x-1|<|a(n+1)|/|an| <1
则 x∈（0, 2)

追问

边界为何不能取呢

追答

那种1,-1,-1的交错级数是不会收敛的

1 -1 1 -1 1……

追问

哦哦 我只考虑了（-1）^n/！

我用阿贝尔这么做对吗

追答

可以的

追问

请问圈的这里用的定理名字叫什么呢？ 不是莱布尼兹判别法吧

莱布尼兹是an=0 n-∞🐔

这一步后面用的是阿贝尔定理。

追答

条件收敛与交错级数的相关性质

追问

红圈后面是阿贝尔定理么，怎么感觉不对劲，阿贝尔是lim|an+1|/|an|=l R=1/l啊 这儿咋直接是an+1/an

我明白你的意思了你用的还是阿贝尔第一定理不是第二定理吧？这儿n趋向于无穷大不能得到结论，你还是利用的x=1条件收，所以x小于1绝对收敛，x=1的时候就是西格玛an，那不应该条件收敛么

追答

是莱布尼兹判别法

交错级数满足的两个条件的un递减的那个

Answer 2

∫√（x^2-1）dx令x=sect 则 ∫√（x^2-1）dx=∫tantdsect=∫tan^2tsectdt=∫(sec^2t-1)sectdt=∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt即∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt2∫(sec^3t)dt=tant*sect+∫sectdt∫sec^3tdt=1/2tant*sect+1/2ln|sect+tant|+c所以 ∫√（x^2-1）dx=tant*sect-∫sec^3tdt=1/2tant*sect-1/2ln|sect+tant|+c=1/2x√（x^2-1）-1/2ln|x+√（x^2-1）|+c

Answer 3

u<n> = [1-(-1)^n]/(√n),
∑<n=1,∞>(u<n> )^2 = 2[1+0+1/3+0+1/5+0+...... ]发散，
v<n> = [1-(-1)^(n+1)]/(√n),
∑<n=1,∞>(v<n> )^2 = 2[0+1/2+0+1/4+0+1/6+......] 发散,
但 ∑<n=1,∞>|u<n>v<n>| = 0 收敛。

Answer 4

达郎贝尔定理。

追问

这题用阿贝尔定理好像不能做啊，楼上那哥们咋做的

这后面我就不知道咋写了，怎么判别的收敛半径？