Question

几道线性代数题，求解答

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Answer 1

第（1）题，都加到第1列，并提取第1列公因子2(x+y)，得到 2(x+y)* 1 y x+y 1 x+y x 1 x y 然后，第1、2行，都减去第3行，得到 2(x+y)* 0 y-x x 0 y x-y 1 x y 展开第1列，得到 2(x+y)* y-x x y x-y =2(x+y)*（(y-x)(x-y) - xy） =-2(x+y)（(x-y)2 + xy）第（2）题，是范德蒙行列式直接套用公式 =(c-b)(c-a)(b-a) 第（3）题，思路方法与第1题一致，都是先加到第1列，再将第2、3行，减去第1行第（4）题，第2、3、4行，减去第1行，得到 1+x 1 1 1 -x -x 0 0 -x 0 y 0 -x 0 0 -y 然后按照第4列，展开，得到 -1* -x -x 0 -x 0 y -x 0 0 （此行列式，按照第3行展开） -y* 1+x 1 1 -x -x 0 -x 0 y （此行列式，继续按照第3列展开） =-1*(-x )*(-x)y -y*【-x2-x2y】 =-x2y+yx2(1+y) =x2y2