Question

高中数学题”

求此图恢复原图

Answer 1

证：假设a、b、c中没有偶数，则a、b、c均为奇数。 x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a) 要方程有有理根，√(b2-4ac)是有理数，b2-4ac是平方数。令b2-4ac=m2 (b+m)(b-m)=4ac b+m、b-m同奇或同偶，又等式右边4为偶数，4ac为偶数，因此只有b+m、b-m同偶，m为奇数。令a=2A-1，b=2B-1，c=2C-1，m=2M-1 (2B-1)2-4(2A-1)(2C-1)=(2M-1)2 整理，得(B2-B)+(M-M2)+2(A+C-2AC)=1 B2-B、M-M2均为偶数，2为偶数，2(A+C-2AC)为偶数，(B2-B)+(M-M2)+2(A+C-2AC)为偶数。而等式右边1为奇数，等式恒不成立。因此假设错误，a、b、c中至少有一个是偶数。