Question

证明级数问题

如图所示，证明级数，在线等，电子版或者手写版，急。

Answer 1

如图

Answer 2

如图

Answer 3

这是无穷级数，证明收敛

追问

怎样证？

Answer 4

n/（4 n *n-1 )^2 =1/(8 (2 n - 1)^2) - 1/(8 (2 n + 1)^2)

追问

后面不知怎样处理，能写完整一下吗？

追答

类似这样：
1/1*2+1/2*3+……+1/ n(n+1)
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）……+1/n-1/(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)