Question

如图∠A=90°,∠BCE=20°∠ECD=30°,∠EDB=10°,则∠BEC=?

Answer 1

如图所示，取点B关于AD的对称点G，连接AG、DG、EG、FG。

依题意可知∠AEC=70°，∠FCD=∠FDC=30°，所以△FCD为等腰三角形，有FC=FD①，

因为点B与点G关于AD对称且AB⊥AD，所以点G在CA的延长线上，

且有EB=EG，∠EDB=∠EDG=10°②，∠GCF=∠GDF=20°③，

所以∠GCD=∠GDC=50°，△GCD为等腰三角形，有GC=GD④，

由①③④可知△GCF≌△GDF（SAS），有∠CGF=∠DGF=40°⑤，∠GFE=∠DFE=60°⑥，

由②⑥可知DE平分∠BDG，EF平分∠GFD，

所以点E为△GFD的内心（三角形三条角平分线的交点），

即EG平分∠DGF，由⑤可知∠FGE=∠DGE=20°，∠CGE=60°，

又因为EB=EG，所以△GBE为等边三角形，有∠GEB=60°，∠AEB=∠AEG=30°，

所以∠BEC=∠AEC-∠AEB=70°-30°=40°。