证明方程e＾x+x=2只有一个实根
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f(x)=e^x+x-2
则显然f(x)是增函数
f(1)=e+3>0
f(0)=1+0-2<0
所以在(0,1),f(x)和x轴有交点
假设有一个交点横坐标是a
则f(a)=0
增函数
所以x
a,f(x)>0
所以只有一个交点
所以方程有且只有一个解
则显然f(x)是增函数
f(1)=e+3>0
f(0)=1+0-2<0
所以在(0,1),f(x)和x轴有交点
假设有一个交点横坐标是a
则f(a)=0
增函数
所以x
a,f(x)>0
所以只有一个交点
所以方程有且只有一个解
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e^x=-x+2
令y=e^x
y=-x+2
画函数图象
只有一个交点
即只有一个实根
令y=e^x
y=-x+2
画函数图象
只有一个交点
即只有一个实根
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e＾x+x在R上增函数
且当X=0
X+e＾x=1
当X=3
e＾x+x》2
说明必于2相交，且交点只有一个
且当X=0
X+e＾x=1
当X=3
e＾x+x》2
说明必于2相交，且交点只有一个
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