Question

数学 什么是简谐运动

Answer 1

简谐运动［原名直译简单和谐运动］是最基本也最简单的机械振动。当某物体进行简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。
如果用F表示物体受到的回复力，用x表示小球对于平衡位置的位移，根据胡克定律，F和x成正比，它们之间的关系可用下式来表示：
F
=
-
kx
式中的k是弹簧的劲度系数；负号的意思是：回复力的方向总跟物体位移的方向相反。
根据牛顿第二定律，F=ma，运动物体的加速度总跟物体所受的合力的大小成正比，并且跟合力的方向相同。
振幅、周期和频率
简谐运动的频率(或周期)跟振幅没有关系。物体的振动频率本身的性质决定，所以又叫固有频率。
一个做匀速圆周运动的物体在一条直径上的投影所做的运动即为简谐运动：R是匀速圆周运动的半径，也是简谐运动的振幅；ω是匀速圆周运动的角速度，也叫做简谐运动的圆频率,ω=√(k/m)；φ是t=0时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向)，叫做简谐运动的初相位。在t时刻，简谐运动的位移x=Rcos(ωt+φ)，简谐运动的速度v=-ωRsin(ωt+φ)，简谐运动的加速度a=-(ω^2)Rcos(ωt+φ),这三个式子叫做简谐运动的方程。
这个运动是假设在没有
能量损失引至阻尼的情况而发生。

Answer 2

物体在平衡位置附近做的往复运动叫做机械振动，研究振动要从最简单、最基本的振动着手，这种振动叫简谐振动。简谐运动的图像可借助数学的正弦或余弦来描述。振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅