已知函数f(x)=log1/2 (x2-2ax+3),若函数f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;

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达耘涛禽婕
2019-11-26 · TA获得超过3万个赞
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你是被
log1/2(x)

x>0
迷惑了。
也说明你没有真正理解:y=loga(x)
的定义域为
R+
,值域为
R
这句话的含义。
事实上,y=loga(x)
的定义域为
R+
,是说
x
要取遍所有正数,这时才有
y
值域为
R

只要
y=loga(x)

x
有一个正数取不到,y
的值域中就缺少一个实数(如
x

2,则
y

loga(2)
)。
所以,要使
y=log1/2(x^2-2ax+3)
的值域为
R
,一定要使
x^2-2ax+3
能取遍所有正数,也就是
x^2-2ax+3
的最小值为
0
或负数,因此判别式>=0

至于
x^2-2ax+3
取负数时对数无意义,这是很自然的,0
和负数没对数嘛。可是为什么要它取负数呢??就像
loga(x)
中的
x
一样,只取正数不取负数不就得了吗?
再重复一遍那句话的含义:y=loga(x)
只有
x
能取遍所有正数,y
的值域才是
R
索子欣左琼
2019-08-12 · TA获得超过2.9万个赞
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真数大于0,没有错,但真数的值域不一定非要是(0,正无穷)啊,
真数的值域可以是(1,正无穷),也可以是(-1,正无穷),也可以是(-1,1)等等;
比如真数的值域是(-1,1)时,我在用对数的时候只要不取小于0的部分,只取(0,1)就行了;
比如真数的值域是(-1,正无穷)时,我在用对数的时候只取(0,正无穷)即可;
而要使对数的值域为r,则真数一定要能取尽所有正数,即真数的值域要包含(0,正无穷)这个区间;
比如,如果真数的值域是(1,正无穷)时,对数的值域显然是不可能为r的;
所以,判别式△≥0;
当△<0时,真数的值域哪怕是(0.0000000001,正无穷),你画出对数的图像,就知道它的值域不是从负无穷到正无穷。。。
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陆馨兰乔林
2019-06-22 · TA获得超过2.9万个赞
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对数函数y=lgx,
若x的定义域是x>0,但如果在这个定义域上再有别的限制时,比如x>1,x<9之类的。这样y也就有了限制,值域就不再是R了。所以这题的关键是值域是R,说明
x2-2ax+3能够取到所有的正数。也就是变成了这个二次函数必须能够取到所有的正数。所以要求Δ>=0,只有这个时候,才能取到所有的正数。至于这个二次函数小于0和等于0的时候,实际上没有意义的。但这题问的是值域,跟定义域无关。不要抓着定义域无关。
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锺离白山隋枫
游戏玩家

2019-06-21 · 非著名电竞玩家
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这是考虑f(x)的值域为R的极限情况,
f(x)=∞时,u=g(x)=(1/2)^∞=0,
如果u取不到0,则f(x)不能为∞,只能是有限域。
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