Question

过圆x^2+y^2=9内一点P(1,2) 作两条相互垂直的弦AC、BD 当AC=BD时，四边形ABCD的面积为多少

Answer 1

依题意圆心(0,0)半径3
两条互相垂直且相等的弦可以考虑特殊弦直径,则面积为[(2r*r)/2]*2=2r方=18

Answer 2

根据题意画出相应的图形，连接OP，OA，过O作OE⊥AC，OF⊥BD，
∴E为AC的中点，F为BD的中点，
又AC⊥BD，AC=BD，
∴四边形EPOF为正方形，
由圆的方程得到圆心O（0，0），半径r=3，
又P（1，2），∴|OP|=
12+22
=
5
，
∴OE=
5
×
2
2
=
10
2
，又OA=r=3，
∴根据勾股定理得：AE=
OA2−OE2
=
26
2
，
∴AC=BD=2AE=
26
，
则S
四边形ABCD
=
1
2
AC•BD=13．
故答案为：13

Answer 3

答案是13：OP=√(1²
2²)=√5，圆半径为3；
∵两弦互相垂直且相等，∴两弦与OP夹角均为45°。
弦心距：√5×√2/2=√10/2，半弦长：√[3²-(√10/2)²]=√26/2，弦长：√26；
ABCD的面积：√26×√26×1/2=13。