Question

求下列函数值域:y=x平方+2x x∈【0,3】 y=x-3/x+1 y=x-根号下1-2x

Answer 1

解1：
y=x²+2x
y'=2x+2
当x∈[0，3]时，y'＞0
所以：y为单调增函数。
y(0)=0²+2×0=0
y(3)=3²+2×3=15
因此，所求值域是y∈[0，15]
解2：
y=x-3/x+1
有：x≠0
y'=1+6/x²
可见，恒有：y‘＞0
所以，当x∈(-∞，0)∪(0，∞)时，y为单调增函数。
当x→-∞时，limy=-∞
当x→∞时，limy=∞
当x→0+时，limy=-∞
当x→0-时，limy=∞
因此，所求值域为：y∈(-∞，∞)
解3：
y=x-√(1-2x)
有：1-2x≥0，即x≤1/2
y'=1+(1/2)[-2/√(1-2x)]=[2√(1-2x)+1]/√(1-2x)
当x∈(-∞，1/2]时，恒有：y'＞0
因此，y为单调增函数。
当x→-∞时，limy=-∞
y(1/2)=1/2-√[1-2×(1/2)]=1/2
所以，所求值域为：yy∈(-∞，1/2]