函数y=cosx1-sinx的单调递增区间是（ ）A. （2kπ-32π，2k...
函数y=cosx1-sinx的单调递增区间是（）A.（2kπ-32π，2kπ-π2）（k∈Z）B.（2kπ-π2，2kπ+π2）（k∈Z）C.（2kπ-3π2，2kπ+π...
函数y=cosx1-sinx的单调递增区间是（ ） A. （2kπ-32π，2kπ-π2）（k∈Z） B. （2kπ-π2，2kπ+π2）（k∈Z） C. （2kπ-3π2，2kπ+π2）（k∈Z） D. （kπ-π2，kπ+π2）（k∈Z）
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解：由于函数y=cosx1-sinx=cos2x2-sin2x2cos2x2+sin2x2-2sinx2cosx2=1-tan2x21+tan2x2-2tanx2
=(1+tanx2)(1-tanx2)(1-tanx2)2=1+tanx21-tanx2=tan（π4+x2），
令
kπ-π2＜π4+x2＜kπ+π2，k∈z，求得
x∈（2kπ-3π2，2kπ+π2）（k∈Z），
故函数的增区间为（2kπ-3π2，2kπ+π2）（k∈Z），
故选C．
=(1+tanx2)(1-tanx2)(1-tanx2)2=1+tanx21-tanx2=tan（π4+x2），
令
kπ-π2＜π4+x2＜kπ+π2，k∈z，求得
x∈（2kπ-3π2，2kπ+π2）（k∈Z），
故函数的增区间为（2kπ-3π2，2kπ+π2）（k∈Z），
故选C．
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