Question

这个行列式怎么求？

Answer 1

直接用三对角行列式结论

详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问

Answer 2

直接按第一列展开，
Dn=(x+y)D(n-1)-xyD(n-2)，D1=x+y,
D2=x²+y²+xy, 余下的Dn可按照求数列通项方法进行。

Answer 3

之后就是等比数列了

Answer 4

按第一列展开，然后再按第一行展开，
D(n)＝(x＋y)D(n－1)－xyD(n－2)，
特征方程 t²＝(x＋y)t－xy，
根 t1＝x，t2＝y，
通解 D(n)＝C1xⁿ＋C2yⁿ，
初值 D(1)＝x＋y，D(2)＝x²＋xy＋y²，
代入求得 C1、C2 即可

追答

C1＝x / (x－y)，
C2＝y / (y－x)，
D(n)＝(xⁿ＋¹ － yⁿ＋¹) / (x－y)