Question

已知集合a,b,求a的取值范围

已知集合A= ，集合B= (1)若A B，求实数a的取值范围； (2)若B A，求实数a的取值范围； （3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由.

Answer 1

已知集合A= ，集合B= (1)若A B，求实数a的取值范围； (2)若B A，求实数a的取值范围； （3）A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由. (1) a＜-8或a≥2 (2)- （3）a=2 A中不等式的解集应分三种情况讨论： ①若a=0，则A=R; ②若a＜0，则A= ③若a＞0，则A= (1) 当a=0时，若A B，此种情况不存在.当a＜0时，若A B，如图， 则 ∴ ∴a＜-8. 当a＞0时，若A B，如图， 则 ∴ ∴a≥2.综上知，此时a的取值范围是a＜-8或a≥2. (2)当a=0时，显然B A；当a＜0时,若B A，如图， 则 ∴ ∴- 当a＞0时，若B A，如图， 则 ∴ ∴0＜a≤2.综上知，当B A时，- （3）当且仅当A、B两个集合互相包含时，A=B. 由（1）、（2）知，a=2.