625÷5括号除以25÷5括号等于多少？
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=125/5=25
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第一单元 位置(用数对确定点物体的位置)
第一单元 位置(用数对确定点物体的位置)
1.数用有序的两个数表示一个确定的位置就是数对。
2.用数对表示物体位置的方法。
数对的前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。在书写时要用小括号将两个数括起来，并用逗号将两个数隔开。
如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
3.在平面直角坐标系中，一个图形向左右平移，对应点的数对只是列数变，行数不变。向上下平移，只是行数变，列数不变。
第二单元 分数乘法
1.分数乘法意义
(1)能改写成加法算式的分数乘法算式意义与整数乘法的意义相同。是求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数乘法的计算方法：
(1)分数与整数相乘，用分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
(2)分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意：在计算分数乘法时，分子和分母能约分的尽量先约分，再计算，这样可以简便。
3.倒数的认识
（1）倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（2）求倒数的方法：
①求分数的倒数是交换分子分母的位置。
②求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
③求a（a≠0）的倒数就用1÷a=1/a。
（3）1的倒数是它本身；0没有倒数。
4.解决问题
求一个数的几分之几是多少要用乘法计算。【单位“1”的量×分率】
第三单元 分数除法
1.分数除法的意义
是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（除法是乘法的逆运算）
2.分数除法的计算方法：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3.比和比的应用
（1）两个数相除也叫两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（2）比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。
（3）比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示。
（5）比与除法分数的联系：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数的分数值。
（6）比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
（7）化简比的方法：
方法一：
整数比化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数；
分数比化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。
小数比化简：向右移动小数点的位置先转化成整数比。再按化简整数比的方法来化简。
方法二：先用比的前项除以比的后项求出比值，再把比值改写成比的形式。
4.解决问题
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，通常用除法来计算。对于较复杂的题目有时用方程解更容易理解些。【分率对应量÷分率】
（2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。【一个数÷另一个数】
（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几用除法计算。【差量÷单位“1”的量】
5.数学积累。
（1）一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1， 商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数。
（2）黄金比是0.618:1。
第四单元 圆
1.认识圆
（1）相较于圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
（2）在同一个圆内，有无数条半径，且所有的半径长度都相等，有无数条直径，且所有的直径长度都相等。半径的长度是直径长度的一半（ ），直径的长度是半径长度的2倍。
（3）在同一个圆内，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。
（4）画圆时：圆规两脚间的距离是圆的半径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（5）圆是轴对称图形。圆的直径所在的直线就是圆的对称轴。一个圆有无数条对称轴。
2.圆的周长
（1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。
（2）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926……，实际应用中π取3.14。
（3）圆的周长计算公式
已知直径求周长：C =πd 已知半径求周长：C =2πr
3．圆的面积
（1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。
把一个圆拼成近似长方形。这个长方形的宽=圆的半径（r）；长方形的长=圆的周长的一半（πr）
因为：长方形面积 =长×宽
所以：S圆=πr×r =πr2
4．数学积累
（1）一个圆的半径扩大a倍，这个圆的直径和周长也扩大相同的倍数（a倍），面积扩大a2倍。
（2）面积相等圆、正方形和长方形比较，圆的周长最短，长方形的周长最长；反之，周长相等的圆、正方形和长方形比较，圆的面积最大，而长方形的面积最小。
（3）在正方形中画一个最大的圆（方中圆），正方形与圆的周长比与面积比都是200:157。
(4)常用π的倍数。
2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 12π=37.68 15π=47.1 16π=50.24 18π=56.52 24π=75.36 25π=78.5 32π=100.48
36π=113.04 49π=153.86 64π=200.96 1.52π=7.065 2.52π=19.625
第五单元 百分数
1.百分数的意义和写法
（1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。百分数只能表示两个数相除的关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位。
（2）百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
2.百分数和分数、小数互化。
（1）百分数与小数的互化
小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。
百分数化成小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就可以了。
（2）百分数与分数的互化
百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分。
小数化成百分数：
方法一：利用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小为分母是100的分数，再写成百分数形式。（这种方法简便，但有局限性）。
方法二：利用分子除以分母把分数化成小数，再化成百分数。（注意：除不尽的情况结果保留三位小数，因此分子除以分母的商要算到小数点后面第四位，用“四舍五入”法取近似值。百分号前保留一位小数。
3.解决问题
解决百分数应用题可以依照解决分数问题的方法。
（1）百分率表示一个数是另一个数的百分之几。
（2）商品有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。
几折通常表示现价是原价的十分之几或百分之几。
如：二折=20% 三五折=35%
农业收成经常用“成数”来表示。如：三成五=35%
（3）纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。
税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等。应交税额与各种收入的比率叫税率。
税率= ×100%
(4)存款的方式主要有活期、整存整取、零存整取几种。存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间（时间以年为单位）
储蓄的意义：（1）支援国家建设；（2）安全有计划；（3）增加收入。
4.数学积累
常用分数、小数和百分数的互化。
=0.5=50% ≈0.333=33.3% ≈0.667=66.7% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% ≈0.167=16.7% =0.125=12.5% =0.375=37.5%
=0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.05=5% =0.04=4%
第六单元 统计
各种统计图的优点：
条形统计图：可以清楚的看出每个数量的多少；
折现统计图：可以清楚的反映数量的增减变化情况；
扇形统计图：可以清楚的了解各部分量和总量之间的关系。
第七单元 数学广角（鸡兔同笼）
方法一：列举法。（有局限性）
方法二：假设-置换法。
方法三：方程法。
第一单元 位置(用数对确定点物体的位置)
1.数用有序的两个数表示一个确定的位置就是数对。
2.用数对表示物体位置的方法。
数对的前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。在书写时要用小括号将两个数括起来，并用逗号将两个数隔开。
如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
3.在平面直角坐标系中，一个图形向左右平移，对应点的数对只是列数变，行数不变。向上下平移，只是行数变，列数不变。
第二单元 分数乘法
1.分数乘法意义
(1)能改写成加法算式的分数乘法算式意义与整数乘法的意义相同。是求几个相同加数的和的简便运算。
2.分数乘法的计算方法：
(1)分数与整数相乘，用分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
(2)分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意：在计算分数乘法时，分子和分母能约分的尽量先约分，再计算，这样可以简便。
3.倒数的认识
（1）倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（2）求倒数的方法：
①求分数的倒数是交换分子分母的位置。
②求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
③求a（a≠0）的倒数就用1÷a=1/a。
（3）1的倒数是它本身；0没有倒数。
4.解决问题
求一个数的几分之几是多少要用乘法计算。【单位“1”的量×分率】
第三单元 分数除法
1.分数除法的意义
是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。（除法是乘法的逆运算）
2.分数除法的计算方法：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3.比和比的应用
（1）两个数相除也叫两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
（2）比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。
（3）比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示。
（5）比与除法分数的联系：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数的分子；比的后项相当于除法中的除数，相当于分数的分母；比值相当于除法中的商，相当于分数的分数值。
（6）比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
（7）化简比的方法：
方法一：
整数比化简：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数；
分数比化简：用前项后项同时乘分母的最小公倍数化成整数比，再按化简整数比的方法来化简。
小数比化简：向右移动小数点的位置先转化成整数比。再按化简整数比的方法来化简。
方法二：先用比的前项除以比的后项求出比值，再把比值改写成比的形式。
4.解决问题
（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，通常用除法来计算。对于较复杂的题目有时用方程解更容易理解些。【分率对应量÷分率】
（2）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。【一个数÷另一个数】
（3）求一个数比另一个数多（或少）几分之几用除法计算。【差量÷单位“1”的量】
5.数学积累。
（1）一个数除以小于1的数，商大于被除数；一个数除以1， 商等于被除数；一个数除以大于1的数，商小于被除数。
（2）黄金比是0.618:1。
第四单元 圆
1.认识圆
（1）相较于圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
（2）在同一个圆内，有无数条半径，且所有的半径长度都相等，有无数条直径，且所有的直径长度都相等。半径的长度是直径长度的一半（ ），直径的长度是半径长度的2倍。
（3）在同一个圆内，两端都在圆上的所有线段中，直径最长。
（4）画圆时：圆规两脚间的距离是圆的半径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（5）圆是轴对称图形。圆的直径所在的直线就是圆的对称轴。一个圆有无数条对称轴。
2.圆的周长
（1）围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C表示。
（2）任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926……，实际应用中π取3.14。
（3）圆的周长计算公式
已知直径求周长：C =πd 已知半径求周长：C =2πr
3．圆的面积
（1）圆所占平面的大小叫做圆的面积。
把一个圆拼成近似长方形。这个长方形的宽=圆的半径（r）；长方形的长=圆的周长的一半（πr）
因为：长方形面积 =长×宽
所以：S圆=πr×r =πr2
4．数学积累
（1）一个圆的半径扩大a倍，这个圆的直径和周长也扩大相同的倍数（a倍），面积扩大a2倍。
（2）面积相等圆、正方形和长方形比较，圆的周长最短，长方形的周长最长；反之，周长相等的圆、正方形和长方形比较，圆的面积最大，而长方形的面积最小。
（3）在正方形中画一个最大的圆（方中圆），正方形与圆的周长比与面积比都是200:157。
(4)常用π的倍数。
2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 12π=37.68 15π=47.1 16π=50.24 18π=56.52 24π=75.36 25π=78.5 32π=100.48
36π=113.04 49π=153.86 64π=200.96 1.52π=7.065 2.52π=19.625
第五单元 百分数
1.百分数的意义和写法
（1）百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。百分数只能表示两个数相除的关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位。
（2）百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
2.百分数和分数、小数互化。
（1）百分数与小数的互化
小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。
百分数化成小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位就可以了。
（2）百分数与分数的互化
百分数化成分数：先把百分数写成分母是100的分数，再约分。
小数化成百分数：
方法一：利用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小为分母是100的分数，再写成百分数形式。（这种方法简便，但有局限性）。
方法二：利用分子除以分母把分数化成小数，再化成百分数。（注意：除不尽的情况结果保留三位小数，因此分子除以分母的商要算到小数点后面第四位，用“四舍五入”法取近似值。百分号前保留一位小数。
3.解决问题
解决百分数应用题可以依照解决分数问题的方法。
（1）百分率表示一个数是另一个数的百分之几。
（2）商品有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。
几折通常表示现价是原价的十分之几或百分之几。
如：二折=20% 三五折=35%
农业收成经常用“成数”来表示。如：三成五=35%
（3）纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业。
税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等。应交税额与各种收入的比率叫税率。
税率= ×100%
(4)存款的方式主要有活期、整存整取、零存整取几种。存入银行的钱叫做本金；取款时银行多支付的钱叫做利息；利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间（时间以年为单位）
储蓄的意义：（1）支援国家建设；（2）安全有计划；（3）增加收入。
4.数学积累
常用分数、小数和百分数的互化。
=0.5=50% ≈0.333=33.3% ≈0.667=66.7% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% =0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% ≈0.167=16.7% =0.125=12.5% =0.375=37.5%
=0.625=62.5% =0.875=87.5% =0.05=5% =0.04=4%
第六单元 统计
各种统计图的优点：
条形统计图：可以清楚的看出每个数量的多少；
折现统计图：可以清楚的反映数量的增减变化情况；
扇形统计图：可以清楚的了解各部分量和总量之间的关系。
第七单元 数学广角（鸡兔同笼）
方法一：列举法。（有局限性）
方法二：假设-置换法。
方法三：方程法。
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