Question

植树问题

Answer 1

一、分类

1、直线型（线形）

　　①两端都要植　　棵树＝段数＋1

　　②两端都不植　　棵树＝段数－1

　　③只有一端植　　棵树＝段数

2、封闭型（环形）

　　棵树＝段数

　　以上所有结论都可通过简单的“三段图”很容易地推导出来，鉴于手机上画图不方便，此处略去。

　　植树问题的核心量是段数（人教版教材叫间隔数，本人习惯叫段数），它是连接棵树与全长的中间量，只有找准了段数，才能正确解答植树问题。

　　除了典型的植树问题外，还有一些类植树问题：锯木头、爬楼梯、敲时钟等。

二、例题

　　1、湖泊周长6000米，边上每隔15米栽一棵杨树，在相邻两棵杨树之间每隔5米栽一棵柳树。杨树和柳树各栽了多少棵？

　　杨树棵树：环形，棵树＝段数

　　6000÷15＝400（棵）

　　柳树棵树：只要算出相邻两棵杨树之间的柳树棵树，再乘上400段，就是柳树棵树。每一小段的段数15÷5，两端都不植，所以再减一。

　　(15÷5－1)×400＝800（棵）

　　2、两棵树相隔115米，在中间等距增加22棵树后，第16棵与第1棵相隔多少米？

　　先求段数，总段数22＋2－1，第16棵与第1棵段数16－1，至此问题就很简单了！已知23段115米，求15段多少米？

　　115÷(22＋2－1)＝5（米）

　　5×(16－1)＝75（米）

　　小结：细心的读者可能会发现，虽然我强调先求段数，在分析中也是先求段数，但列式中却并未单独求段数，为什么呢？主要是为了避免单位问题！

　　植树问题中段数的单位可以写“段”，可以写“个”，可以写“棵”，也可以不写，都能说的通，但难免有些老师只认一种或几种，所以一般列式时尽量避免。

　　3、把一根木头锯成5段需要8分钟，锯成12段需要多长时间？

　　锯木头问题比较特殊，其它植树问题（包括类植树问题）都是先求段数，锯木头问题则是先求次数。

　　5段锯4次，12段锯11次，问题就变成4次8分钟，11次几分钟？

　　8÷(5－1)＝2（分钟）

　　2×(12－1)＝22（分钟）

　　小结：①分清种类（线形、环形）；②理清细节（一旁、两旁）；③先求段数（锯木头先求次数）。