Question

重积分的对称性定理

Answer 1

重积分的对称性定理具体如下。
重积分的对称性定理具体如下几点：
1、若积分区域D关于x轴对称，记x轴以上的区域为D1。①若此时被积函数f(x,y)f(x,y)是关于yy的奇函数，则_Df(x,y)dσ=0\iint\limits_{D}f(x,y)d\sigma=0。②若被积函数f(x,y)f(x,y)是关于yy的偶函数，则_Df(x,y)dσ=2_D1f(x,y)dσ\iint\limits_{D}f(x,y)d\sigma=2\iint\limits_{D_{1}}f(x,y)d\sigma。
2、若积分区域D关于y轴对称，记y轴右侧区域为D1D。①若此时被积函数f(x,y)f(x,y)是关于xx的奇函数，则_Df(x,y)dσ=0\iint\limits_{D}f(x,y)d\sigma=0。②若被积函数f(x,y)f(x,y)是关于xx的偶函数，则_Df(x,y)dσ=2_D1f(x,y)dσ\iint\limits_{D}f(x,y)d\sigma=2\iint\limits_{D_{1}}f(x,y)d\sigma。