Question

x-sinx的等价

Answer 1

x-sinx的等价无穷小。在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。
无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f（x）与0无限接近，即f（x）→0（或f（x）=0），则称f（x）为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。

性质：

1、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。
2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。
3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。
4、特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。

无穷小的由来：

无限小量的概念是微积分学的基础。虽然“无穷小”方法已经被古希腊和古代中国、印度和中世纪欧洲的科学家以各种不同方式顺利地用来解决几何学和自然科学中的问题，但是无穷小理论的基本概念的确切定义直到19世纪才被提出来。
“无穷小”的思想实际上最初是在哲学范围内提出的，无论是在古希腊还是在中国都是如此。哲学家对“无穷小”进行了一定的论述，这正是“无穷小”方法得以在古希腊和古代中国的科学发展中应用的思想基础。