Question

判断函数y=x的平方 在区间（0.-∞）上的单调性并证明

Answer 1

问：判断函数y=x的平方 在区间（0.-∞）上的单调性并证明

答：函数 y = x^2 在区间 (0, -∞) 上是递减的。 证明：我们需要证明对于任意的 x1, x2 ∈ (0, -∞)，且 x1 x2，有 y1 > y2，即 x1^2 > x2^2。 由于 x1 x2，且 x1, x2 ∈ (0, -∞)，我们可以取它们的相反数：-x1 > -x2。 因为两个负数相乘结果为正数，所以我们可以平方上述不等式：(-x1)^2 > (-x2)^2。 化简得：x1^2 > x2^2，即 y1 > y2。 证明了函数 y = x^2 在区间 (0, -∞) 上是递减的。