Question

若数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=ana(n+1)a(n+2),{bn}的前n项和用Sn表示

若数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=ana(n+1)a(n+2),{bn}的前n项和用Sn表示,若{an}中满足3a5=8a12>0,试问n为多大时，Sn取得最大值？证明结论。

Answer 1

　
设a1=a;公差为d,则3a5=8a12
--->3(a+2d)=8(a+11d)
--->-5a=76d
--->a=-76d/5
3a3>0--->a+2d>0--->-76d/5+2d=-66d/5>0--->d<0;a>0
an=a+(n-1)d=-76d/5+(n-1)d=(n-81/5)d=(n-16.2)d>=0--->n=<16.2
所以，数列{an}中，只有第一项到第16项是正数，从第17项开始的项都是负数。
即a1;a2;a3;......a16>0,a17;a18;......<0
数列{bn}={ana(n+1)a(n+2)}中有且只有b1=a1a2a3;b2=a2a3a4;......;b14=a1a15a16,b16=a16a17a18是正数。
而b15=a15a16a17;b17=a17a18a19......都是负数。
的最大值只可能是S14;S16.下面做差比较大小：
S16-S14=b15+b16
=a15a16a17+a16a17a18
=a16a17(a14+a18)
=-0.2d(0.8d)[(-2.2d+1.8d]
=-0.2d*0.8d*(0.4d)
=-0.64d^3<0
--->S16>S14
所以n=16时Sn取得最大值

Answer 2

i 7y ouo

Answer 3

题目都没看懂。呵呵。