Question

谁有根与系数的关系的中考数学压轴题

大哥是压轴题呀！

Answer 1

一、知识点归纳：
1.一元二次方程 根的情况：
(1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；
(3)当Δ＜0时，方程无实数根.
2、一元二次方程根与系数的关系
韦达定理： 一元二次方程 ，如果有实数根（即 ），设两实数根为x1，x2，则 ，
引申1：对称式：

引申2：由 可判断两根符号之间的关系：
若 ，则x1，x2同号； 若 ，则x1，x2异号，即一正一负
再由 可判断两根大小的关系。
3、由x1，x2两根可构造的一元二次方程 以x1，x2为根的一个一元二次方程为
二、【典型例题】
【例1】已知关于x的方程(m-2)x2-2(m-1)x+m+1=0，当m为何非负整数时：
(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.

【例2】 已知关于x的方程x2+2(a-3)x+a2-7a-b+12=0
有两个相等的实根，且满足2a-b=0.(1)求a、b的值；
(2)已知k为一实数，求证：关于x的方程(-a+b)x2+bkx+2k-(a+b)=0有两个不等的实根.

【例3】关于x的方程kx2+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

【例4】 已知：a、b、c是△ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断△ABC的形状.

【例5】（1）若x1，x2是方程 的两个根，求 ， ；
（2）若方程 的两个根是x1，x2，求 。

【例6】（江西2004中考题） 已知关于x的方程
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根？
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和。

【例7】（2004海淀中考）
已知，关于x的一元二次方程 的两个实数根之差的平方为m，若对于任意一个非零的实数a， 总成立，求实数c及m的值。

三、基础练习
（一）选择题：
1.若关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 ( )
A.m＜1 B. m＜1且m≠0 C.m≤1 D. m≤1且m≠0
2.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
3.下列一元二次方程中，有实数根的是( )
A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0
4.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则下列结论正确的是 ( )
A.当k=1/2时，方程两根互为相反数 B.当k=0时，方程的根是x=-1
C.当k=±1时，方程两根互为倒数 D.当k≤1/4时，方程有实数根
5．已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值等于（ ）.
A． B. C. 或 D. 8或-8
6．已知关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的最大整数值是（ ）（A） 2 （B） 1 （C）0 （D）－1
7．要使关于 的方程 有实数根，则 应满足的条件是（ ）.
A． B. C. D.
8、下列方程中，两实数根之和等于2的方程是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如果一元二次方程 的两个根为 ，那么 与 的值分别为（ ） A. 3，2 B. C. D.
10．已知一元二次方程的两个根的和为 ，两个根的积是2，则这一元二次方程是 （ ）
A、 B、 C、 D、
11. 如果 是方程 的两个根，那么 的值等于（ ）
A. B. 3 C. D.
12. 已知关于x的方程 有两个相等的正实数根，则k的值是（ ）
A. B. C. 2或 D.
13. 若方程 两实数根的平方差为16，则m的值等于（ ）
A. 3 B. 5 C. 15 D.
14. 如果 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么 等于（ ） A. 2 B. C. 1 D.
15. 对于任意实数m，关于x的方程 一定（ ）
A. 有两个正的实数根 B. 有两个负的实数根
C. 有一个正实数根、一个负实数根 D. 没有实数根
16．已知a、b、c是△ABC的三边长，方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实根 B. 有两个相等的实根
C. 无实根 D. 根据△ABC的形状确定
（二）、填空题：
1．关于x的方程x2+(2k-1)x+k2-7/4=0有两个相等的实数根，则k= .
2．关于x的一元二次方程mx2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1，m=
3．一元二次方程 ，当m= 时，方程有两个相等的实根；
当m 时，方程有两个不相等的实根；当m = 时，方程有一个根为0．
4．如果关于x的方程 有两个实数根，则k得取值范围 ．
5. 若方程 的两根之比是2：3，则k=____________。
6. 若方程 的两根为a、β，则 _______。
7. 以数 和 为两根的一元二次方程是 。
8、若方程 的两根的倒数和是 ，则 ____________。
三、解答题
1．当a是什么实数时，关于x的一元二次方程 。（1）有两个相等的实数根？（2）有两个不相等的实数根？（3）没有实数根？

2．已知关于x的方程 和 ，它们都有实数根，试求实数k的取值范围．

3．已知关于x的方程 根的判别式之值为0，1为方程的根，求m、n的值。

4. 设方程 的两根为 ，求分别以下列两数为根的一元二次方程：
(1) ； (2)

5、已知一元二次方程
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设 是方程的两个实数根，且满足 ，求m的值。

5、. 已知关于x的方程
（1）k取什么值时，方程有两个实数根？
（2）如果方程的两个实数根 满足 ，求k的值。

6、. 已知关于x的一元二次方程
（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；
（2）设 是方程的两个实数根，若 ，求a的值。

7、已知关于x的方程 ，问：是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

Answer 2

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