Question

求证：一元一次方程ax+b=0(a≠0)只有一个实数根。

用反证法证明

Answer 1

假设有不止一个
则至少两个
若p和q都是方程的根，且p≠q
则ap+b=0
aq+b=0
相减
a(p-q)=0
因为a≠0
所以p-q=0
p=q
和p≠q矛盾
所以假设错误
所以ax+b=0只有一个跟

Answer 2

假如 一元一次方程ax+b=0(a≠0)有两个实数根

设他们分别为 y z
那么
az+b=0(a≠0) 解得：z=-b/a
ay+b=0(a≠0) 解得：y=-b/a

所以 y=z 假设不成立

Answer 3

证：
假设一元方程ax+b=0(a≠0)至少有两个根，不妨记为x1，x2，且x1≠x2
那么
ax1+b=0 （1）
ax2+b=0 （2）
（1）-（2）有
a（x1-x2）=0
因为a≠0，所以x1-x2=0
但x1≠x2
矛盾！！
所以假设不成立
所以一元一次方程ax+b=0(a≠0)只有一个实数根。

Answer 4

假设有不只一个实数根,如有实根x1和x2,且x1不等于x2.
有ax1+b=0
ax2+b=0

两个方程相减有a(x1-x2)=0

因为a不等于0,所以上式成立必须有x1-x2=0
与假设矛盾.
所以原方程只有一个实数根.