Question

log4(x+3)+log1/4(x-3)=log1/4(x-1)+log4(2x+1)

log4(x+3)+log1/4(x-3)=log1/4(x-1)+log4(2x+1), 说明：
（所有的4与1/4是底数，有括号的为真数）。
请问这题怎么做呢？要详细一点的答案喔！谢谢

Answer 1

解法一：化成同底的对数
因为log1/4(x-3)=-log4(x-3)，log1/4(x-1)=-log4(x-1)
所以原方程变为：
log4(x+3)-log4(x-3）=-log4(x-1)+log4(2x+1）
移项log4(x+3)+log4(x-1)=log4(2x+1)+log4(x-3)
log4(x+3)(x-1)=log4(2x+1)(x-3)
(x+3)(x-1)=(2x+1)(x-3)
解得X=7，（X=0是增根舍去）

解法二：全部化为以10为底的对数
log4(x+3)+log1/4(x-3)=log1/4(x-1)+log4(2x+1)
lg(x+3)/lg4+lg(x-3)/lg(1/4)=lg(x-1)/lg(1/4)+lg(2x+1)/lg4
lg4(x+3)-lg4(x-3）=-lg4(x-1)+lg4(2x+1）
移项log4(x+3)+log4(x-1)=log4(2x+1)+log4(x-3)
log4(x+3)(x-1)=log4(2x+1)(x-3)
(x+3)(x-1)=(2x+1)(x-3)
解得X=7，（X=0是增根舍去）

Answer 2

帮你做了一下 自己看图片吧