Question

一道初三数学几何证明题

l‖BC,BF=BC，BD与AC交于点E。 已知等腰直角ABC中,过点A作直线 l‖BC,在l上取一点F使BF=BC，BD与AC交于点E。求证：CE=CF

Answer 1

因为AB=AC
AD垂直BC
所以AD为喊让谈角BAC的角平分线
所以角BAD=角DAC
因为AE为滑闷角CAM的角平分线郑碰
所以角CAE=角EAM
所以角DAE=90度
因为角ADC=角AEC=90度
所以角BCE也为90度
所以四边形ADCE为矩形
要ADCE为正方形
则AD=DC
则三角形要为直角等腰三角形

Answer 2

已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,且∠ECF=45°.
当AE=BF,点E、F在线段AB上时（如图1），过点B作DB⊥AB，且BD=AE，连接CD，可证△ECF≌辩搭△FCD，易得出EF²=AE²+BF².
当E、F分别在线段AB或其延长线时，如图2、图3这两种情况时，请写出线段AE、EF、BF之间的数量关系，并任选其一给予证明
证明：（1）∵AB=AC，∠ECF=45°∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°∠AFC=45°+∠BCF∠ECB=45°+∠BCF．
∴∠AFC=∠ECB．
∴△ACF∽△BEC．
（2）∵△ACF∽△BEC，
∴AF•BE=AC•BC．
∴AF•BE=2S．
（3）直角三角形．
提示：方法1：将△ACE绕点C顺时针旋转90°到△BCG，使得AC与BC重合，连接FG．
可以证明△FBG是直角三角形．
方法2：将△ACE和△BCF分别以CE、CF所在直线为轴折叠，
则AC、BC的对应边正好重合与一条线段CG，连接GE、GF，则△FEG是直角三角携仿拿形．
方法3：由（2）可知AF•BE=AC•BC=
．
设AE=a，BF=b，EF=c．
则
，化简即得a2+b2=c2，
所以以线段AE、EF、FB为边的三角形是以线段EF为斜边的直角大派三角形．

Answer 3

因为是将纸片沿闭谨着过点D的直线折叠，C’D平行于燃冲EC，所以皮态歼四边形CDC’E四平行四边形，又因为是折叠，CD=C’D，所以四边形CDC’E是菱形

Answer 4

这哪里是证明题?
解:
连接BD
根据圆的相关定理，同一段圆弧对的圆心角是圆周角的二倍
所以角BOD=2角BCD=60度
同时OD=OB
所以三角核碧形BOD是等改粗举边三角形
所以凳渗BD=半径=3

Answer 5

因为AB=AC,所以角B等于角C.
又因为角MAC为三角形ABC的外角。AN平分角MAC.所以角MAE等于角EAC.所以角MAE=角EAC=角ABD=角ACD.所以角EAC=角ACD.所以ADCE为滚如孙平行四边形大链。又因为角ADC=90度橡渗，所以ADCE为矩形。
第2问
当三角形为等腰直角三角形时。角ABD=角ACD=45度，因为AD平分角BAC,角BAC=90度。所以角DAC=角ACD,所以AD=DC.因为ADCE为矩形。所以ADCE为正方形。