8.如图，已知在平行四边形ABCD中，角BCD的平分线CE交边AD于E，角ABC的平分线BG交CE
8.如图，已知在平行四边形ABCD中，角BCD的平分线CE交边AD于E，角ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.求证:AE=DG....
8.如图，已知在平行四边形ABCD中，角BCD的平分线CE交边AD于E，角ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.求证:AE=DG.
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证明：因为ABCD是平行四边形
所以AB=DC
AD平行BC
所以角AGB=角CBG
角DEC=角BCE
因为CE平分角BCD
所以角DCE=角BCE
所以角DEC=角DCE
所以DE=DC
因为BG平分角ABC
所以角ABG=角CBG
所以角ABG=角AGB
所以AB=AG
所以AG=DG
因为AG=AE+EG
DE=EG+DG
所以AE=DG
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所以AB=DC
AD平行BC
所以角AGB=角CBG
角DEC=角BCE
因为CE平分角BCD
所以角DCE=角BCE
所以角DEC=角DCE
所以DE=DC
因为BG平分角ABC
所以角ABG=角CBG
所以角ABG=角AGB
所以AB=AG
所以AG=DG
因为AG=AE+EG
DE=EG+DG
所以AE=DG
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