Question

如图，在正方形ABCD中，E是 CD的中点，点F在BC上，且FC=1/4BC.图中相似三角形共有几

如图，在正方形ABCD中，E是
CD的中点，点F在BC上，且FC=1/4BC.图中相似三角形共有几个

Answer 1

解：△ADE∽△ECF∽△AEF﹙都是直角三角形，两腰比是1比2﹚ 共三对。∵在正方形ABCD中，E是DC的中点，F是CB上一点，且CF=1/4BC，∴∠D=∠C=90°，AD：EC=DE：CF=2：1．∴△ADE∽△ECF．∴AD：EC=AE：EF，∠AED=∠EFC．∵DE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，∴AD：AE=DE：EF，∠AED+∠FEC=90°．∴∠AEF=∠D=90°．∴△ADE∽△AEF。

追答

• 解：
  △ADE∽△ECF∽△AEF﹙都是直角三角形，两腰比是1比2﹚ 共三对。
  ∵在正方形ABCD中，E是DC的中点，F是CB上一点，且CF=1/4BC
  ∴∠D=∠C=90°，AD：EC=DE：CF=2：1．
  
  ∴△ADE∽△ECF．
  
  ∴AD：EC=AE：EF，∠AED=∠EFC．
  
  ∵DE=CE，∠FEC+∠EFC=90°，
  
  ∴AD：AE=DE：EF，∠AED+∠FEC=90°．
  
  ∴∠AEF=∠D=90°．
  
  ∴△ADE∽△AEF。