Question

已知;如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,BC的垂直平分线交AB于D,交BC于点

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，BC的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接DC，求证：△ACD是等边三角形

Answer 1

因为，∠ACB=90°，∠A=60°，所以，，∠ABC=30°△ACD是直角三角形
又因为BC的垂直平分线交AC于D，交BC于E
所以△CBD是等腰三角形
所以∠DCB=∠ABC=30°
所以，∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-30°=60°
所以，∠ACD=∠CDA=∠A=60°
所以：△ACD是等边三角形

Answer 2

证明：
因为：DE是BC的垂直平分线

所以：CD=BD
所以：∠DCE=∠B=90°-∠A=90°-60°=30°
所以：∠ACD=90°-∠DCE=90°-30°=60°
所以：∠ACD=∠A=60°
所以：∠ADC=180°-60°-60°=60°
所以：∠ADC=∠ACD=∠A=60°
所以：△ACD是等边三角形