如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，DE⊥CE，求证：AD+BC=DC
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2014-04-17 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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证明：取DC中点F，连结EF
∵DE⊥CE，且F为DC中点
∴2EF=DC
又E、F为AB、DC中点，且AD‖BC
∴2EF=AD+BC
∴AD+BC=DC
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延长DE和CB交于F
∵AD∥BC(BF)
∴∠ADE=∠F，∠A=∠FBE
∵E是AB的中点即AE=BE
∴△ADE≌△BFE(AAS)
∴BF=AD，DE=FE
∵DE⊥CE，即∠CED=∠CEF=90°
CE=CE，DE=FE
∴△CED≌△CEF(SAS)
∴CD=CF
∵CF=BC+BF
∴CD=BC+AD
即AD+BC=DC
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取DC中点F
连接EF
因为DE⊥CE，且F为DC中点
所以2EF=DC
又因为E、F为AB、DC中点，且AD‖BC
所以2EF=AD+BC
所以AD+BC=DC
连接EF
因为DE⊥CE，且F为DC中点
所以2EF=DC
又因为E、F为AB、DC中点，且AD‖BC
所以2EF=AD+BC
所以AD+BC=DC
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