Question

高数有理式不定积分过程看不懂，很简单的，求解

这两步看不懂，求解释，为什么，详细点最好

Answer 1

在积分号里，被积函数为1/sqrt(t^2-1)，t=1/x；
对这种被积函数，最简便的是，进行双曲代换：令t=cosh(y) 【cosh(y)=[exp(y)+exp(-y)]/2叫做y的双曲余弦函数】
根据恒等式，cosh^2(y)-1=sinh(y)——sinh(y)=【[exp(y)-exp(-y)]/2叫做y的双曲正弦函数
==>dt=sinh(y)dy==>原积分为inf(dy)=y=ln|t+sqrt(t^2-1)|+C=ln|1/x+sqrt(1/x^2-1)|+C

了解点双曲函数对某种类型的积分还是很有用的。当然，若令1/x=sec(y)也行，但是要复杂点。