Question

高一数学题求助！！！！！！！！！！！！

Answer 1

光看B和A∪B=R，可以得到（负无穷，a-1）一定是A的子集（画画数轴也能感受出来）把1和a在数轴上表示出来，A的解集是大于大根，小于小根，所以要使（负无穷，a-1）一定是A的子集。
①a=1，A=｛1｝舍去
②a＜1，A=（负无穷，a]∪[1，正无穷），那么此时应满足a≥a-1，易见此式恒成立，∴a＜1成立
③a＞1，A=（负无穷，1]∪[a，正无穷），应该满足1≥a-1，解得a≤2，所以a∈（1,2]
综上a∈（负无穷，2]，这里容易出错的是分类讨论的时候解出来a的范围，但还需考虑大前提，儒②，我解出a恒成立，解集是R，但是前面有a＜1.

追问

（负无穷，a-1）是怎么出来的

追答

画出数轴，B是a-1到+∞，∵A和B合起来是R，那么A必须从-∞开始，最少要到a-1，才能使A∪B=R。这样说能明白吗？不然就画张数轴，随便标个a-1，看看怎么样才能使并集为R就好了。

Answer 2

当a＞1时，A={X|X＞a或x＜1}，得a-1≤1，即a≤2
当a=1时，A={R}，恒成立
当a＜1时，A={X|X＞1或x＜a}，得a-1≤a，恒成立
综上可得a≤2
选择B

追问

我不太明白，为什么一开始要从a开始讨论呢？

追答

因为集体A中
不等式的解集是一大于，一小于
其中一个已知是x=1，另一个为x=a
那么就要考虑a与1的大小来决定是大于1小于a，或大于a小于1
这样确定了了集合A后，再根据A并B为R来解出a的范围

追问

那为什么x大于a么？

那为什么x大于a么？

追答

解不等式你应该会吧
(x-1)(x-a)≥0
分三种情况
当a＞1时，A={X|X≥a或x≤1}，得a-1≤1，即a≤2
当a=1时，A={R}，恒成立
当a＜1时，A={X|X≥1或x≤a}，得a-1≤a，恒成立
因为后二种情况都是恒成立，也就是a≤1了
结合第一种情况可得出a≤2
综上可得a≤2
选择B

也就是取三种情况的并集

追问

a-1≤a

那最后不就是没结果么？

追答

a-1≤a不是没结果，是不管a取什么值， a-1≤a这个不等式都会成立

Answer 3

a取值范围：(-∞,2]

过程：集合A
(x-1)(x-a)≥0
1' a≥1
x≤1，x≥a
2' a<1
x≤a，x≥1
集合B
x≥a-1
∵A∪B=R
∴1'的情况下，a-1≤1，即a≤2，综上得：a∈[1,2]
2'的情况下，a-1≤a，即a∈R，综上得：a∈(-∞,1)
∴a∈(-∞,2]

追问

你好 我不太明白为什么从a开始讨论 a≥1我也不太理解 方便讲一下么？

追答

因为集合A中(x-1)(x-a)≥0，要考虑a与1的大小关系，这样才能判断出a与1应该在不等式的哪一边

Answer 4

先带入a=2，符合条件，所以答案在B,D中，
再带入3，符合条件，所以D

追问

答案是B。。。。。。。。。。。。

追答

就用我说的排除法啊，这种题是选择题，一般排除法比较快

追问

可是你的答案不是D么= =

追答

0,写错了
当a=3时，
（x-1)(x-3)>=0,
A集合x>=3
但B集合x>=2,AUB不等于R
所以B

Answer 5

A={X|(X-1)(x-a)≥0}
①a≥1 A={X|X≥a或x≤1}
当a-1≤1时 A∪B=R
∴取值为a≤2
②a≤1 A={X|X≥1或x≤a}
当a-1≤a时 A∪B=R
∵a-1一定≤a
∴取值为a≤1

追问

X≥a或x≤1 是怎么出来的？

追答

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