已知函数f(x)=x-1+a/e^x(a∈R,e为自然对数的底数). ⑴若曲线

y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值;⑵求函数f(x)的极值;⑶当a=1时,若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值.... y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值; ⑵求函数f(x)的极值; ⑶当a=1时,若直线l:y=kx-1与曲线y=f(x)没有公共点,求k的最大值. 展开
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善言而不辩
2017-12-26 · TA获得超过2.5万个赞
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  1. f(x)=x-1+a/e^x

    f'(x)=1-a/e^x

    f'(1)=0→a=e

  2. a≤0时,f'(x)>0 f(x)单调递增,无极值

    a>0时,驻点x=lna f''(x)=a/e^x>0→驻点为极小值点

    极小值=lna-1+a/e^lna=lna

  3. 令g(x)=kx-1-x+1-1/e^x=(k-1)x-1/e^x

    g'(x)=(k-1)+1/e^x

    当k>1时 g'(x)>0 g(x)单调递增

    lim(x→-∞)g(x)=-∞ lim(x→+∞)g(x)=+∞

    由零点定理g(x)一定存在零点(即有公共点);

    k=1时

    lim(x→+∞)f(x)/x=1 lim(x→+∞)[f(x)-x]=-1

    y=x-1是f(x)的斜渐近线

    ∴k的最大值=1

花八电U
2013-12-15 · TA获得超过1.8万个赞
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